Perspectiva del Cuadrado.

                 

Superficies en posicion horizontal descansando sobre el terreno.

Cuadrado  en posicion paralela.

En este caso, dos lados son paralelos a la línea de tierra, y los otros dos, siendo Perpendiculares, concurren al punto principal.

1ro- En el cuadrado A-B-C-D, colocado en el plano geométrico, el lado C-D, estando en contacto directo con la línea de tierra, se halla ubicado por lo tanto, sobre el terreno; para obtener su perspectiva se procede como sigue:

A partir de C – D, se traban sobre el terreno dos líneas de operaciones indefinidas hacia el punto principal, sobre las cuales se obtendrán los lados perpendiculares a la línea de tierra. Para hallar la profundidad del cuadrado, o sea la longitud de los lados de fuga se traza a partir de D una línea de operación hacia el punto de distancia correspondiente, la cual al interceptar la proyección anterior de C hacia el punto principal determina el punto A’, desde donde se traza una línea de frente hacia la derecha, la que, al interceptar la proyección anterior, nos da el punto B’’: uniendo los puntos C – D – B’ – A’ – C, se obtiene el cuadrado en perspectiva, siendo D – A’ una de sus diagonales; si se trazara la otra diagonal C – B’. concurriría exactamente al otro punto de distancia.

2do- El cuadrado E-F-G-H ubicado en el plano geométrico, se encuentra en posición paralela con respecto a la línea de tierra, pero alejado de la misma; para obtener la perspectiva, se opera de la siguiente manera:

Siendo los lados E-G y F-H perpendiculares y alejados de la línea de tierra, se proyectan en los puntos m-m’, desde donde se dirigen de inmediato al punto principal; G-m representa la distancia geométrica a que se encuentra alejado el cuadrado, siendo m-G’ la misma distancia transformada en perspectiva sobre el terreno; para obtener esa distancia se traza sobre el geometral la diagonal F-G-n desde donde se dirige al punto de distancia que corresponde, determinando sobre el terreno los vértices opuestos G’-F’ al interceptar las proyecciones anteriores, procediéndose a continuación como se ha hecho en el problema anterior.

Cuadrados en posicion a 45 grado con respecto a la linea de tierra.

En el cuadrado A -B – C -D, ubicado en el plano geométrico, el vértice B está en contacto con la línea de tierra, y por lo tanto, se halla colocado en su sitio en el terreno; los lados forman un ángulo de 45°, siendo paralelos dos a dos por lo cual deben concurrir a los puntos de distancia correspondientes.

Para operar, se procede de la siguiente manera:

Se prolongan los lados A – C y A-D (en la planta), determinando sobre la línea de tierra los puntos m y m’ respectivamente, desde los cuales se trazan de inmediato dos líneas de operaciones hacia el punto de distancia correspondiente; del mismo modo se procede partiendo del vértice B (línea de tierra) ; estas dos líneas de operaciones interceptan las dos anteriores que parten de m y m’, determinando entonces sobre el terreno los puntos B, C’, A’ y D’ estos, unidos entre sí, forman la figura buscada en perspectiva,

Obsérvese que la diagonal C’- D’ tiene que ser paralela a la L. T  mientras que al unir los vértices opuestos B y A’, la diagonal tiene que resultar perpendicular con respecto a ésta, es decir, concurrir al P. P.

Otro Procedimiento:

La ubicación del cuadrado E – F – G -H en el geométrico  es exactamente la misma del problema anterior  y por lo tanto el resultado sobre el terreno es también igual; la diferencia consiste en el modo de operar.

Se proyecta perpendicularmente, sobre la línea de tierra, la diagonal (paralela G-H, del geometral, quedando entonces proyectada en g – h. Desde ella se trazan de inmediato dos líneas de operaciones hacia el punto principal; en la misma forma que se ha hecho en el problema anterior, se proyecta hacia los puntos de distancia que corresponden al vértice F, que se encuentra sobre la línea de tierra, interceptando entonces las operaciones anteriores y determinando los puntos G’-H’.

Los cuales se proyectan a su vez a los puntos de distancia, señalando el punto E’ en su intersección; uniendo entre sí los cuatro puntos F, G’, E’ y H’, que se hallan sobre el terreno, se obtiene el cuadrado sobre el mismo y en perspectiva a 45°, estando en contacto con la L. T.

Alejado de la linea de tierra.

El cuadrado A-B-C-D, en posición a 45° ubicado en el geometral, se encuentra alejado de la línea, de tierra, siendo la distancia B-m. El procedimiento empleado en este caso para obtener su perspectiva es muy sencillo; consiste en prolongar los cuatro lados paralelos dos a dos, como lo indica el dibujo. Determinando sobre la línea de tierra los puntos proy°ctado3 m-n y n.’ -m1, a partir de los cuales se trazan líneas de operaciones hacia los puntos de distancia correspondientes, los que se interceptan sobre el terreno formando el cuadrado en perspectiva A’ – B ‘- C’ – D’. Bl-‘m, representa la distancia a que se encuentra alejado el cuadrado- sobre el terreno

Otro procedimiento:

La ubicación del cuadrado E-F-G-JÍ en el geometral  es la misma del problema anterior(problema de la derecha), y por ello no es necesario repetir la explicación; la diferencia consiste en que, por estar el cuadrado alejado de la línea de tierra, es necesario transportar sobre el terreno esa medida de distancia, para lo cual se procede como sigue:

Se proyecta, perpendicular a, la línea de tierra, la diagonal E -F en el punto m, desde el cual se traza una línea de operación hacia el punto principal (P. -P.)

Se proyecta a continuación el ángulo F (del geometral) en n, desde el cual se dirige al P. D. correspondiente, interceptando la línea de operación anterior y determinando el punto F’ sobre el terreno; F’ -m, representa sobre el terreno la distancia a que se encuentra el cuadrado de la L. T.; a partir de F’ se trazan líneas de operaciones a los dos puntos de distancia, las cuales interceptan las proyecciones explicadas anteriormente , determinando los puntos G’- H’; desde estos se trazan nuevamente líneas de operaciones hacia los puntos de distancia, interceptándose en E’; uniendo entre sí los cuatro puntos E’, F’, G’ y H’, se obtiene la perspectiva buscada.

Cuadrados en posicion oblicua.

En este caso los lados del cuadrado forman con respecto a la L. T. en ángulo mayor o menor de 45° ó 90°.

Se obtiene la perspectiva del cuadrado operando sobre cada uno de sus vértices por separado, en la misma forma que se ha hecho anteriormente para “hallar la perspectiva de un punto”; ubicados los cuatro vértices sobre el terreno, se unen a continuación entre sí, resultando entonces el cuadrado A’ -B’ – C’ – D’; prolongando los lados D’- A’ y C’-  B’’, que son paralelo; entre  sí, determinan sobre el horizonte el punto accidental ; prolongando los otros dos lados C’ – D’ y E’-A'(paralelos entre)  tienen también su punto de fuga accidental sobre el horizonte, pero este, como se halla fuera del cuadro, es inaccesible, por lo cual se marca en el dibujo en la forma indicada.

Como puede notarse, el procedimiento es sencillo, pero es necesario prestar atención, a fin de no confundir  las líneas de operaciones, para ubicar el punto buscado en la intersección correspondiente, razón por la cual es conveniente numerar o colocar alguna letra como referencia.

La imagen resulta invertida sobre el terreno.

Puede observarse que en los cuadrados ubicados en el geometral, los lados A – B del primero y E -F del segundo se hallan en primer término, resultando en la perspectiva lo contrario, dado que dichos lados transportados en A’ – B’ y E” – F’ se encuentran ahora, sobre el terreno en último término, cuando debieran estar en el primero.

Metodo del rebatimiento.

La imagen resulta tal como debe estar sobre el terreno.

El procedimiento que a continuación se describe es exacto, dado que, como se puede advertir, los objetos se encuentran colocados en su justa posición en el     terreno perspectivo de acuerdo con su ubicación en el geometral, o sea como debe verlos el observador.

Cuadrado en posicion paralela y alejado de la linea de tierra.

El cuadrado A-B-C-D, ubicado en el plano geométrico, se encuentra alejado de la línea de tierra {L’-T’), siendo la distancia m – B en la planta, tomando la medida del lado perpendicular B – I que se transporta en  n, proyectándolo a continuación en n’ sobre la L. T. (verdadera), concurriendo al P. D. (en el terreno).

Se proyectan, como siempre, hacia la L. T. loa dos lados perpendiculares A – C y

B- D, siguiendo -su camino habitual sobre el terreno; esta última, al interceptar la proyección anterior al punto de distancia, determina el punto D’, desde el cual se traza el lado do frente D’ –C’; el lado A – B, que se encuentra en primer término en la planta, se halla en su lugar en A’ – B’ sobre la línea de tierra; para terminar la figura en el terreno, se unen los vértices entre sí.

Alejado de la linea de tierra.

El rectángulo A-B-C-D, ubicado en la planta, se encuentra en la misma posición que el anterior, pero alejado de la L’. T’; la distancia es m-B.

Como en este caso se trata de un rectángulo, cuya diagonal no mide 45″ con respecto a los lados, es imposible operar del mismo modo para hallar la longitud de los lados de fuga, y por ello se opera por separado como se indica a continuación:

Proyectar el lado D-B perpendicularmente a L’. T’. (en el geométrico) determinando el punto m, en el cual se hace centro rebatiendo el lado B -D en b –d sobre L’. T’; desde aquí se proyecta nuevamente en b’-d’ sobre la línea de tierra (L. T.) verdadera, en sentido perpendicular, siguiendo su camino al punto de distancia, ya que se trata de un rebatimiento; a continuación se proyecta perpendicularmente sobre la L. T. los lado  A – C      y B-D en o’ y m’ respectivamente, siguiendo su camino habitual al P. P. sobre !a línea de horizonte; la intersección de b’-

Tarea: Leer y luego realizar todo los ejercicios correspondiente del tema.

Referencias Consultadas:

  • Imágenes de Google.com
  • Arquitectura: Perspectiva, Fondos y Reflejos.
  • Tratado metódico de perspectiva – Esteban Quaintenne.
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